為了盡量減小某系統中的大型反射鏡因其自重造成的變形對光學系統精度的影響，應用有限元方法對該反射鏡的兩種定位支承方式的支承點位置進行仿真分析，從而得到在兩種支承方式下減小反射鏡工作區變形的最佳支承點位置。

1、前言

隨著實際應用中的反射鏡的不斷大型化，其較大自重引起光學反射鏡不同程度的變形，從而最終反映到光學系統的成像質量或光路引導精度上。為了減小鏡片自重對光學系統精度的影響，提出了“無應力”夾持，由于既要夾持又要無應力是不可能的，確切地說“無應力”就是要獲得一個合理的使鏡片變形足夠小的應力場，或者說是在鏡片通光范圍內(工作范圍內)的應變均勻，或者衰減集中應力向鏡片的傳播。要實現“無應力”夾持，就必須知道支承點位置對于大型鏡片的變形的影響。因此大型反射鏡的支承環節不得不作為一個非常重要的技術環節加以考慮。本文主要討論使反射鏡在何種支承點位置下鏡面變形最小。

時至今日，人們已經對大型光學鏡片的支承方式或理論作了大量的研究，并得出了大型光學鏡片水平安裝時支承點的規律，其支承點位于距鏡片中心約為2/3倍邊緣到中心的距離時，能獲得鏡片的最小變形量。但對于大型光學鏡片與水平面成一定角度安裝支承時的最佳支承點位置規律的研究甚少。為此，本文著重對與水平面成22. 5°和垂直安裝的大型方形反射鏡進行有限元仿真分析，確定此兩種安裝方式下底部兩點支承和側面兩點懸掛支承時支承點的布置規律，如圖1所示。圖1a為底部兩點支承方式，圖1b為側面兩點懸掛支承方式，圖1c為底部兩點支承方式(上邊緣線約束，方向如箭頭所示)，圖1d為側面兩點懸掛支承方式(下邊緣線約束，方向如箭頭所示)。

2、構造有限元模型

有限元模型的建立是進行有限元分析的第一步，模型的好壞直接關系到計算結果的準確性，大型光學反射鏡的有限元模型建立過程為：

1)模型支點位置的確定。本文根據方形反射鏡(540mm*340mm*60mm)的兩種安裝方式，四種夾持方式分別建立有限元模型，并且底部支承方式支承點分別取D /D1=16/17(約為底部邊緣處)，D /D1=4/5處， D /D1=2/3處， D /D1=1/2處， D /D1= 1/4處;側面夾持方式支承點位置分別取為中心支承(即D=0)，D /D1= 1/5處，D /D1=2/3處，D /D1=7/9處，D /D1=25/27處，共10點進行分析比較。底部邊緣到方形鏡底部中心線距離D1=170mm，側面邊緣到側面的中心線距離D1=270mm，由前面所選各點位置比例算出支承點的具體位置并分別建立有限元模型。

2)選擇有限元單元。雖然反射鏡物理模型不具有較復雜的幾何形狀，但在實際工程結構中應力場往往是隨著坐標而急劇變化的，常應變單元體很難適應急劇變化的應力場，而采用高次位移函數不但可以得到高的計算精度，還能節約計算時間。為此建立滿足此要求的10節點二次四面體單元，如圖2所示，相應的形函數為：

式中，Li為體積坐標; i=1，2，3，4。

所以單元位移用形函數表示為式(2)：

式中，r為單元位移;u為單元位移在X方向的分量; v為單元位移在Y方向的分量;w為單元位移在Z方向的分量;

為節點位移; i=1，2，3，…，10。

3)鏡片材料的確定。鏡片的材料選為熔石英，主要因為該材料具有優良的機械、物理性能和化學穩定性能，剛度大，材料比剛度(E /ρ)高，密度低，線膨脹系數較低，是機載光學系統、空間光學系統難得的優良光學材料。采用這種材料不僅可以有效減輕鏡片的重量，而且可以減小加工或應用中鏡面溫度變化產生的變形，同時也可減小加工或裝配中鏡片的受力變形。熔石英的主要材料特性參數如表1所示。

4)網格劃分、邊界條件和載荷的添加。應用大型有限元分析軟件I2DEAS對鏡體利用基于幾何體的方式加入與夾持方式相應的邊界條件和載荷，并采用自適應方法進行網格劃分，將鏡體離散為有限的單元和節點，最后生成的有限元模型一共有27248個單元，43220個節點。建立的有限元物理模型如圖3所示。

3、有限元分析結果

經過一系列計算后得到關于不同安裝方式在支承點處于不同位置時反射鏡工作區的最大變形和最大應力與最小應力差的差值即應力差。應力差越大，應力均勻性就越差;反之越好。

鏡片垂直和傾斜22.5°底部兩點支承方式的計算結果見表2，側面兩點懸掛支承方式的工作區最大變形和應力差計算結果見表3。下面兩表的應力單位為MPa，變形的單位為μm。

從表2、表3可以看出，無論是垂直安裝，還是傾斜22.5°安裝，底部支承時支承點布置在靠近邊緣處即D /D1=16/17時有最大的變形量，22.5°安裝和垂直安裝時分別為0.299μm、0. 534μm，應力均勻性較差。隨著D /D1的減小，反射鏡的最大變形逐漸減小，應力的均勻性也有所提高，在D /D1=2/3時有最小的變形量0.269μm，應力均勻性較好。隨著D /D1的進一步減小，反射鏡變形又逐漸增大，應力均勻性也有所下降。垂直側面支承時具有與底部支承時相同的規律，反射鏡有較大的變形時的支承點位置同樣靠近邊緣處即D /D1=25/27和靠近中心線處即D=0，應力均勻性也較差，當支承點在D /D1=2/3時有最小的變形量，較好的應力均勻性。所以在上面列出的支承方式下，支承點的位置D應取為D≌2/3*D1。

4、結論

本文借助于有限元分析軟件I2DEAS對大型反射鏡在垂直和與水平面成22. 5°安裝時單列支承點的最佳布置位置進行了研究，由分析計算結果得出了大型反射鏡采用單列支承的支承點布置規律：將支承點布置在D≌2/3*D1處時，能獲得鏡面面形的最小變形，較好的應力均勻性。初步證明大型鏡片無論是成何種角度安裝，若采用此種支承方式，將支承點布置在D≈2/3×D1處時，可將鏡面由于自重引起的變形對光學系統的影響最小化。